Trong không gian với hệ tọa độ Oxy...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; 1), B (3; - 1; 1), C (- 1; - 1; 1) .$ Gọi là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; $(S_{2}), (S_{3})$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3}) ?$

A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

$A B = A C = \sqrt{13}, B C = 4, d (A, B C) = 3$ . Do $R_{1} = 2 R_{2} = 2 R_{3}$ nên các khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ B,C đến (P). gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của A qua B,C. và P,Q là điểm trên canh AB,AC sao cho $A P = 2 B P, A Q = 2 Q C$ . Bài toán quy về tìm các mp (P) chính là các mặt phẳng đi qua MN,MQ,NP,PQ sao cho $d (A, (P)) = 2$

TH1: $d (A, P Q) = 2$ nên chỉ có duy nhất 1 mp (P) qua PQ sao cho $d (A, (P)) = 2$

TH2: $d (A; M N), d (A, M Q), d (A; N P)$ đều lớn hơn 2 nên mỗi TH sẽ có 2 mp qua các cạnh MN,MQ,NP sao cho khoảng cách từ A đến nó bằng 2

Vậy có tất cả 7 mp thỏa mãn yêu cầu

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc !!

↑