Biết rằng hệ phương trình

Câu hỏi: Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 2 m + 1 \\ 2 x + m y = 1 - m \end{cases}$ có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

A. $(x; y) = (\frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2}; \frac{m^{2} - 3 m + 2}{m^{2} + 2})$

B. $(x; y) = (\frac{- m^{2} - 3 m - 2}{m^{2} + 2}; \frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2})$

C. $(x; y) = (\frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2}; \frac{m^{2} + 3 m + 2}{m^{2} + 2})$

D. $(x; y) = (\frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2}; \frac{- m^{2} - 3 m - 2}{m^{2} + 2})$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có

$\{\begin{cases} m x - y = 2 m + 1 \\ 2 x + m y = 1 - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x - 2 m - 1 \\ 2 x + m (m x - 2 m - 1) = 1 - m \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = m x - 2 m - 1 \\ 2 x + m^{2} x - 2 m^{2} - m = 1 - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (m^{2} + 2) x = 2 m^{2} + 1 (1) \\ y = m x - 2 m - 1 (2) \end{cases}$

Ta có $m^{2} + 2 > 0; \forall m$ nên PT (1) có nghiệm duy nhất $\forall m$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\forall m$

Từ (1) ta có: $x = \frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2}$ thay vào (2) ta có:

$y = m . \frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2} - 2 m - 1 = \frac{- m^{2} - 3 m - 2}{m^{2} + 2}$

Vậy $(x; y) = (\frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2}; \frac{- m^{2} - 3 m - 2}{m^{2} + 2})$

Đáp án: D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số !!

↑

Biết rằng hệ phương trình

Câu hỏi: Biết rằng hệ phương trình mx−y=2m+12x+my=1−mcó nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

Câu hỏi: Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 2 m + 1 \\ 2 x + m y = 1 - m \end{cases}$ có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.