Cho các số thực dương a,b thỏa mãn...

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cách 1: Tư duy tự luận

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{a}^{\frac{2}{3}}>a^{\frac{3}{5}}\\ \frac{2}{3}>\frac{3}{5}\end{array}\right.\Rightarrow a>1$ và $\left\{\begin{array}{l}{\log }_b\frac{2}{3}<{\log }_b\frac{3}{5}.\\ \frac{2}{3}>\frac{3}{5}\end{array}\right.\Rightarrow 0<b<1.$ Vậy  $\left\{\begin{array}{l}{\log }_{a}b<0\\ {\log }_{b}a<0\end{array}\right.$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Chọn các giá trị

$\begin{array}{l}a=\mathrm{0,5}\in \left(0;1\right);\\ a=\mathrm{1,5}\in (1;+\infty );\\ b=\mathrm{0,3}\in (0;1);\\ b=\mathrm{1,3}\in (1;+\infty )\end{array}$ 

Ta chọn được các giá trị a =1,5 và b = 0,3 thỏa mãn điều kiện.

Ấn tiếp 

Vậy ${\log }_{a}B<0$ và ${\log }_{b}a<0.$