Giới hạn nào dưới đây có kết quả là 1...

Câu hỏi: Giới hạn nào dưới đây có kết quả là 1/2?

A. $\lim_{x \to - \infty} \frac{x}{2} (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$

B. $\lim_{x \to + \infty} \frac{x}{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$

C. $\lim_{x \to - \infty} \frac{x}{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$

D. $\lim_{x \to + \infty} \frac{x}{2} (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có

$\lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 1} - x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{(\sqrt{x^{2} + 1} - x) (\sqrt{x^{2} + 1} + x)}{\sqrt{x^{2} + 1} + x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1} + x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + 1} = \frac{1}{2}$