Rút gọn biểu thức

Câu hỏi: Rút gọn biểu thức $P = \frac{a - 3 - 4 a^{- 1}}{a^{\frac{1}{2}} - 4 a^{- \frac{1}{2}}} - \frac{1}{a^{- \frac{1}{2}}}$ với a là một số thực dương

A. $P = a$

B. $P = a^{- \frac{1}{2}}$

C. $P = a^{- 1}$

D. $P = a^{\frac{1}{2}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

$\begin{array}{l} P = \frac{a - 3 - 4 a^{- 1}}{a^{\frac{1}{2}} - 4 a^{\frac{- 1}{2}}} - \frac{1}{a^{\frac{- 1}{2}}} \\ = \frac{a^{\frac{1}{2}} - 3 a^{\frac{- 1}{2}} - 4 a^{\frac{- 3}{2}} - a^{\frac{1}{2}} + 4 a^{\frac{- 1}{2}}}{a^{\frac{- 1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - 4 a^{\frac{- 1}{2}})} \\ = \frac{a^{\frac{- 1}{2}} - 4 a^{\frac{- 3}{2}}}{1 - 4 a^{- 1}} = a^{\frac{- 1}{2}} \end{array}$