Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Kẻ  $MN\parallel BC\left(N\in CD\right),NP\parallel SC\left(PD\right),MQ\parallel SB\left(Q\in SA\right)$

$\Rightarrow mp\left(a\right)$ cắt khối chóp S.ABCD   theo thiết diện là  MNPQ

Ta có $\frac{MA}{AB}=\frac{AQ}{SA}=\frac{ND}{CD}=x\Rightarrow \frac{SQ}{SA}=\frac{SP}{SD}=1-x$  (Định lý Thalet)

Mà  $\Delta AMN=\Delta ADN\Rightarrow V_{Q.AMN}=V_{P.ADN}=x{V}_{S.AMN}=\frac{x}{2}{V}_{S.AMND}=\frac{x^2}{2}V$

Và  $S_{N.APQ}=\frac{1}{3}d\left(N;\left(SAD\right)\right).S_{\Delta APQ}=x\left(1-x\right)\times V_{N.SAD}=\frac{x^2\left(1-x\right)}{2}V$

Do đó  $V_{AQM.DPN}=V_{Q.AMN}+V_{P.AND}+V_{N.APQ}=\frac{3x^2-x^3}{2}\times V=\frac{4}{27}V$

 .$\Rightarrow x^3-3x^2+\frac{8}{27}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}$ Vậy  $P={\left.\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\right|}_{x=\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$