Cho hình nón có chiều cao bằng 1. Một mặt phẳng \(...

Câu hỏi: Cho hình nón có chiều cao bằng 1. Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích S. Gọi \({S_d}\) là diện tích đáy của hình nón. Biết \({S} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{4\pi }}{S_d}\). Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng:

A \(\dfrac{{\left( {\sqrt 5  + 3} \right)\pi }}{6}\)

B \(\dfrac{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)\pi }}{2}\)

C \(\dfrac{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)\pi }}{4}\)  

D \(\dfrac{{\left( {\sqrt 5  + 3} \right)\pi }}{{12}}\)