Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau:

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\forall {x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_1} \ne {x_2}\) ta có :

\(H = \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( {x_2^2 + 2{x_2} - 5} \right) - \left( {x_1^2 + 2{x_1} - 5} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( {x_2^2 - x_1^2} \right) + 2\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} + 2.\)

Do đó :

\( + )\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)\) thì \({x_1} + {x_2} + 2 < 0 \Rightarrow H < 0\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)

\( + )\,\,{x_1};\,\,{x_2} \in \left( { - 1; + \infty } \right) \Rightarrow {x_1} + {x_2} + 2 > 0 \Rightarrow H > 0.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)

Chọn D.

Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau:

Câu hỏi: Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau: