Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qu...

Câu hỏi: Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$. Một khối cầu $\left(S_1\right)$ nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_2$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_1$; $S_3$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_2$;...; $S_n$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n-1}$. Gọi $V_1,V_2,V_3,\mathrm{...}{V}_{n-1},V_n$ lần lượt là thể tích của khối cầu $S_1,S_2,S_3,\mathrm{...},S_{n-1},S_n$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức $T=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{V_1+V_2+\mathrm{...}+V_n}{V}$

A. $\frac{7}{9}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{6}{13}.$

D. $\frac{3}{5}.$