Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng...

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

+ Theo yêu cầu của bài có 4 bức xạ cho vân sáng trùng nhau nên ta có:

$\begin{array}{l}{x}_1=x_2=x_3=x_4\\ \iff k{\lambda }_1=\left(k-1\right){\lambda }_2=\left(k-2\right){\lambda }_3=\left(k-3\right){\lambda }_4\left(1\right)\end{array}$

+ Do ánh sáng trắng nên $380nm\le \lambda \le 760nm\left(2\right)$

+ Xét tỷ lệ trong bốn bước sóng bài cho: $\frac{735}{490}=\frac{3}{2}$

+ Như vậy nếu lấy 4 bức xạ ứng với 4 giá trị k liên tiếp là 2; 3; 4; 5 thì từ (1) tính $\lambda$ được nhưng vi phạm phương trình (2)

(Cụ thể xét $2.735=3.{\lambda }_2=4.{\lambda }_3=5.{\lambda }_4\Rightarrow {\lambda }_4=\frac{2.735}{5}=294$ mâu thuẫn (2))

+ Vậy ta phải lấy tỉ lệ đó gấp 2 lần cụ thể: $\frac{735}{490}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}$

+ Lúc này 4 bức xạ ứng với 4 giá trị k liên tiếp 4; 5; 6; 7

+ Ta tính được các bước sóng thỏa mãn yêu cầu bài cụ thể là: 

$$\begin{gathered} 4.735=5.{\lambda }_2=6.{\lambda }_3=7.{\lambda }_4 \\ \begin{array}{l}{\lambda }_1={\lambda }_{k=4}=735nm.\\ {\lambda }_2={\lambda }_{k=5}=\frac{735.4}{5}=588nm\\ {\lambda }_3={\lambda }_{k=6}=\frac{735.4}{6}=490nm\\ {\lambda }_4={\lambda }_{k=7}=\frac{735.4}{7}=420nm\end{array} \end{gathered}$$

+ Tổng bước sóng $\left({\lambda }_1+{\lambda }_2+{\lambda }_3+{\lambda }_4\right)$ của các bức xạ đó là

$\left({\lambda }_1+{\lambda }_2+{\lambda }_3+{\lambda }_4\right)=735+588+490+420=2233nm$