Cho parabol

Câu hỏi: Cho parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường tròn (C) có bán kính bằng 1 tiếp xúc với trục hoành đồng thời có chung một điểm A duy nhất với (P). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P), (C) và trục hoành(phần bôi đậm trong hình vẽ) bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3} + 2 - π}{3}$

B. $\frac{29 \sqrt{3} - 9 π}{24}$

C. $\frac{9 \sqrt{3} + 9 - 4 π}{12}$

D. $\frac{27 \sqrt{3} - 8 π}{24}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta cần tìm phương trình của đường tròn:

Vì đường tròn có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với trục hoành nên tâm của đường tròn là I(t;1), (t > 0) phương trình của đường tròn là ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ .

Theo giả thiết đường tròn (C) có chung một điểm AA duy nhất với (P). nên tiếp tuyến t_A tại A của (P) cũng là tiếp tuyến của (C).

Xét điểm $A (a; \frac{1}{2}; a^{2}),$

Ta có hệ điều kiện:

$\{\begin{cases} A \in (C) \\ I A ⊥ t_{A} \end{cases}$

Vậy phương trình đường tròn

Diện tích hình phẳng cần tính là

Chọn đáp án D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

↑

Cho parabol

Câu hỏi: Cho parabol (P): y=12x2 và đường tròn (C) có bán kính bằng 1 tiếp xúc với trục hoành đồng thời có chung một điểm A duy nhất với (P). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P), (C) và trục hoành(phần bôi đậm trong hình vẽ) bằng