Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, BC=a3, SA = a. Một mặt...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ , SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

A. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{20}$

B. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}$

C. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}$

D. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{90}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có:

$S B = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = a \sqrt{2} A C^{2} = a^{2} + 3 a^{2} = 4 a^{2} \Rightarrow S C = \sqrt{a^{2} + 4 a^{2}} = a \sqrt{5} S K = \frac{S A^{2}}{S B} = \frac{a^{2}}{a \sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} S H = \frac{S A^{2}}{S C} = \frac{a^{2}}{a \sqrt{5}} = \frac{a}{\sqrt{5}} \frac{V_{S . A H K}}{V_{S . A B C}} = \frac{S K . S H}{S B . S C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{5} = \frac{1}{10} \Rightarrow V_{S . A H K} = \frac{1}{10} V_{S . A B C} = \frac{1}{60} S A . B A . B C = \frac{1}{60} \sqrt{3} a^{3}$

Đáp án cần chọn là C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

↑

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, BC=a3, SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ , SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.