Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và S.AMKN. Tỉ số $\frac{V^{'}}{V}$ có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{5} .$

B. $\frac{3}{8} .$

C. $\frac{1}{3} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Giả sử $\vec{S D} = m . \vec{S M}; \vec{S B} = n . \vec{S N}$ .

$\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$

Do A; M; N; K đồng phẳng nên $m + n = 3$ .

$\frac{V_{S . A K M}}{V_{S . A B C}} = \frac{1}{2} .1. \frac{1}{m} = \frac{1}{2 m}$ $\Rightarrow \frac{V_{S . A K M}}{V} = \frac{1}{4 m}$

Tương tự ta có $\frac{V_{S . A K N}}{V} = \frac{1}{4 n}$ $\Rightarrow \frac{V^{'}}{V} = \frac{1}{4} . \frac{m + n}{m n}$ $= \frac{3}{4 m n} \geq \frac{3}{{(m + n)}^{2}}$ $= \frac{3}{3^{2}} = \frac{1}{3}$ .

Dấu bằng xảy ra khi $m = n = 1,5$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑