Cho z=a+bi ...

Câu hỏi: Cho z=a+bi $(a, b \in ℝ)$ là một nghiệm của phương trình $z^{2} + b z + a^{2} + 4 = 0$ . Tính $|z|$

A. $|z|$ = 4

B. $|z|$ = 2

C. $|z| = \sqrt{5}$

D. $|z|$ = 5

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

$z^{2} + b z + a^{2} + 4 = 0 \Rightarrow a^{2} - b^{2} + 2 a b i + a b + b^{2} i + a^{2} + 4 = 0 \Rightarrow 2 a^{2} - b^{2} + a b + 4 + (2 a b + b^{2}) i = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} 2 a^{2} - b^{2} + a b + 4 = 0 \\ 2 a b + b^{2} = 0 \end{cases} b = 0 \Rightarrow 2 a^{2} + 4 = 0 (V N) b = - 2 a \Rightarrow 2 a^{2} - 4 a^{2} - 2 a^{2} + 4 = 0 \Leftrightarrow a = \pm 1 \Rightarrow b = \mp 2 \Rightarrow |z| = \sqrt{5}$