Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm phương trình $2 f' (x) - x . f'' (x) - 6 = 0$ ?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có $f' (x) = 3 x^{2} - 12 x + 9 \Rightarrow f'' (x) = 6 x + 12; \forall x \in ℝ$ .

Khi đó $2 f' (x) - x . f'' (x) - 6 = 0 \Leftrightarrow 2 (2 x^{2} - 12 x + 9) - x (6 x - 12) - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1 .$

Theo bài ra, ta có $f (x_{0}) = 1 \Leftrightarrow {x_{0}}^{3} - 6 {x_{0}}^{2} + 9 x_{0} + 1 = 1 \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 0 \\ x_{0} = 3 \end{array} .$

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm có tung độ bằng 1.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số fx=x3-6x2+9x+1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm phương trình 2f'x-x.f''x-6=0?

Câu hỏi: Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm phương trình $2 f' (x) - x . f'' (x) - 6 = 0$ ?