Cho tứ diện đều ABCD

A. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Thiết diện là tam giác cân MCD trong đó M là trung điểm AB n

Ta có $D M = C M = \frac{a \sqrt{3}}{2}; C D = a$

Gọi H là trung điểm

$C D \Rightarrow M H = \sqrt{M C^{2} - C H^{2}} = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$S_{M C D} = \frac{1}{2} M H . C D = \frac{1}{2} \frac{a \sqrt{2}}{2} . a = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm