Cho dãy số

Câu hỏi: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ 2\left(n+1\right)u_{n+1}=n{u}_n+n+2\end{array}\right..$ Tính  $\lim u_n.$

A.$\lim u_n=1$

B.$\lim u_n=4$

C.$\lim u_n=3$

D.$\lim u_n=0$