Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạn...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó

Giải chi tiết:

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AC ta có HM // SA nên \(HM\bot \left( ABC \right)\), khi đó \(\left( MB;\left( ABC \right) \right)=\left( MB;HB \right)=\widehat{MBH}\)

Ta có : \(SC=\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}=SB\)

Xét tam giác SBC có

\(M{{B}^{2}}=\frac{S{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}-\frac{S{{C}^{2}}}{4}=\frac{5{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}{2}-\frac{5{{a}^{2}}}{4}=\frac{7{{a}^{2}}}{4}\Leftrightarrow BM=\frac{a\sqrt{7}}{2}\)

Tam giác ABC đều cạnh a nên \(BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Xét tam giác vuông BHM có: \(\cos \widehat{MBH}=\frac{BH}{BM}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a\sqrt{7}}{2}}=\frac{\sqrt{21}}{7}\)

Chọn D.