Giải phương trình \(2{{\sin }^{2}}x+\sqrt{3}\sin 2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và cos bằng cách chia cả 2 vế phương trình cho \({{\cos }^{2}}x\).

Giải chi tiết:

Cách giải:

\(2{{\sin }^{2}}x+\sqrt{3}\sin 2x=3\Leftrightarrow 2{{\sin }^{2}}x+2\sqrt{3}\sin x\cos x=3\)

TH1: \(\cos x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi \,\left( k\in Z \right)\), khi đó ta có \({{\sin }^{2}}x=1\Rightarrow 2.1=3\) (vô nghiệm).

TH2: \(\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \), chia cả 2 vế phương trình cho \({{\cos }^{2}}x\) ta được

\(\begin{align}  & 2{{\tan }^{2}}x+2\sqrt{3}\tan x=3\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right) \\  & \Leftrightarrow {{\tan }^{2}}x-2\sqrt{3}\tan x+3=0 \\  & \Leftrightarrow {{\left( \tan x-\sqrt{3} \right)}^{2}}=0 \\  & \Leftrightarrow \tan x=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\,\,\left( tm \right) \\ \end{align}\)

Chọn B.