Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,x + 5y...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hai đường thẳng \({\Delta _1}\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_1}}  = ({a_1};{b_1})\) và \({\Delta _2}\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_2}}  = ({a_2};{b_2})\). Khi đó :

\(\cos ({d_1};{d_2}) = \left| {\cos (\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_1}} )} \right| = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)

Giải chi tiết:

\({\Delta _1}:\,\,x + 5y + 11 = 0\)có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_1}}  = (1;5)\)

\({\Delta _2}:2x + 9y + 7 = 0\)1 có VTPT \(\overrightarrow {{n_2}}  = (2;9)\)

\(\begin{array}{l}
\cos ({\Delta _1};{\Delta _2}) = \left| {\cos (\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_1}} )} \right|\\
= \frac{{\left| {1.2 + 5.9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {5^2}} .\sqrt {{2^2} + {9^2}} }} = \frac{{47}}{{\sqrt {2210} }}\\
\Rightarrow ({\Delta _1};{\Delta _2}) \approx {1^0}13'8''
\end{array}\)

Chọn: D