a) Cho \(m>n.\)   Chứng minh rằng \(2m-3>2n-...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Nhân với cùng một số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều.

+) Cộng cả 2 vế với cùng một số thì bất đẳng thức không đổi chiều.

+) Áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh.

Giải chi tiết:

a) Ta có \(m>n\) \(\Rightarrow 2m>2n\Rightarrow 2m-3>2n-3\)

Lại có: \(-3>-4\Rightarrow 2n-3>2n-4\)

Theo tính chất bắc cầu ta có: \(2m-3>2n-3>2n-4\Rightarrow 2m-3>2n-4\) (đpcm).

b) Với \(a>b>0\) ta có:

+) \(a.a>a.b\Leftrightarrow {{a}^{2}}>ab\ \ \ \left( dpcm \right).\)

+) Ta có: \({{a}^{2}}>ab\Rightarrow {{a}^{2}}.a>a.ab\Leftrightarrow {{a}^{3}}>{{a}^{2}}b\)

Mà \(a>b>0\Rightarrow ab>b.b\Leftrightarrow ab>{{b}^{2}}\Rightarrow ab.a>{{b}^{2}}.b\Rightarrow {{a}^{2}}b>{{b}^{3}}.\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow {{a}^{2}}b>{{b}^{3}}\Rightarrow {{a}^{3}}>{{a}^{2}}b>{{b}^{3}} \\  & \Rightarrow {{a}^{3}}>{{b}^{3}}\ \ \ \left( dpcm \right). \\ \end{align}\)