1. Tìm số tự nhiên n  thỏa mãn bất phương trìnha....

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Biến đổi rút gọn biểu thức.
- Giải bất phương trình.
- Tìm n là số tự nhiên.

Giải chi tiết:

1. Tìm số tự nhiên n  thỏa mãn bất phương trình

\(\begin{align}  & a)\ \ {{(n+2)}^{2}}-40<(n-3)(n+3) \\  & \Leftrightarrow {{n}^{2}}+4n+4-40<{{n}^{2}}-9 \\  & \Leftrightarrow {{n}^{2}}+4n-{{n}^{2}}<-9-4+40 \\  & \Leftrightarrow 4n<25 \\  & \Leftrightarrow n<6,25. \\ \end{align}\)
Vì n là số tự nhiên nên ta dễ thấy \(n=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\)

\(\begin{align} & b)\ \ 3(4n-5)<2n+27 \\  & \Leftrightarrow 12n-15<2n+27 \\  & \Leftrightarrow 12n-2n<15+27 \\  & \Leftrightarrow 10n<42 \\  & \Leftrightarrow n<4,2 \\ \end{align}\)
Vì n là số tự nhiên nên ta dễ thấy \(n=\left\{ 0;1;2;3;4 \right\}.\)

2. Tìm n thỏa mãn:

\(\begin{align}  & a)\ \ {{(n+4)}^{2}}+2>(n+5)(n-5) \\  & \Leftrightarrow {{n}^{2}}+8n+16+2>{{n}^{2}}-25 \\  & \Leftrightarrow 8n>-25-18 \\  & \Leftrightarrow n>\frac{-43}{8}. \\ \end{align}\)

Vậy \(n>-\frac{43}{8}.\)

\(\begin{align}  & b)\ \ 2(n-8)(n+8)-42>2(n+5)(n-6)-34 \\  & \Leftrightarrow 2({{n}^{2}}-64)-42>2({{n}^{2}}-n-30)-34 \\  & \Leftrightarrow 2{{n}^{2}}-128-42>2{{n}^{2}}-2n-60-34 \\  & \Leftrightarrow -170>-2n-94 \\  & \Leftrightarrow 170<2n+94 \\  & \Leftrightarrow 2n>76 \\  & \Leftrightarrow n>38. \\ \end{align}\)

Vậy \(n>38.\)  

Chọn B