Trong các số phức z thỏa mãn \(|z-2-4i|=|z-2i|\)....

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp thế:

Gọi \(z=a+bi\), thay vào các dữ kiện đề bài cho để tìm mối liên hệ \(a,b\), biểu diễn b qua a hoặc a qua b rồi thế vào biểu thức của \(\left| z \right|\) và tìm GTNN.

Giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\), ta có

\(|a+bi-2-4i|=|a+bi-2i|\Leftrightarrow {{(a-2)}^{2}}+{{(b-4)}^{2}}={{a}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow -4a+4-8b+16=-4b+4\Leftrightarrow -4a-4b+16=0\Leftrightarrow a+b=4\Rightarrow b=4-a\)

Ta có

\(|z|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{(4-a)}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-8a+16}=\sqrt{2({{a}^{2}}-4a+4)+8}=\sqrt{2{{(a-2)}^{2}}+8}\ge 2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow \min \left| z \right|=2\sqrt{2}\Rightarrow a=2,b=2\Rightarrow z=2+2i\).

Chọn C