Cho tam giác ABC. Từ A vẽ một cung tròn có bán kí...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 +) Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau,

+) Sử dụng hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong ta chứng minh được hai đường thẳng song song 

Giải chi tiết:

 a) Từ A vẽ một cung tròn có bán kính bằng BC và từ C vẽ một cung tròn có bán kính bằng AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D (D nằm khác phía của B đối với AC)

\(\Rightarrow AD=BC;\,AB=DC\) .

Xét\(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:

\(\begin{align} & AC\ \ chung \\ & AB=CD\ (cmt) \\ & BC=DA\ (cmt) \\ & \Rightarrow \Delta ABC=\Delta CDA(c-c-c) \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{CAD}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ACB};\,\widehat{CAD}\) là hai góc ở vị trí so le trong nên AD song song với BC.

b) Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\ \ (cmt)\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{CAK}\)

Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta CKA\) có:

\(\begin{align} & AC\ chung \\ & \widehat{H}=\widehat{K}=90{}^\circ \ (gt) \\ & \widehat{ACH}=\widehat{CAK}\ \ \left( cmt \right) \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \Delta AHC=\Delta CKA\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AH=CK\) ( hai cạnh tương ứng).