Trong không gian Oxyz, cho \((P):x + y - 2z + 6 =...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào điều kiện (P) tiếp xúc với (S) tại \(M\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}IM \bot (P)\\IM = R\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k.\overrightarrow {IM}  = \overrightarrow {{n_P}} \\IM = \sqrt 6 \end{array} \right.\). 

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;1; - 2} \right)\)

Giả sử \(I(a;b;c) \Rightarrow \overrightarrow {MI}  = (a + 1;b + 1;c - 2) \Rightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} + {(c - 2)^2} = 6\)

Vì  \(k.\overrightarrow {IM}  = \overrightarrow {{n_P}}  \Leftrightarrow \frac{{a + 1}}{1} = \frac{{b + 1}}{1} = \frac{{c - 2}}{{ - 2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\2b + c = 0\end{array} \right.\)

Ta có hệ phương trình \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\2b + c = 0\\{(a + 1)^2} + {(b + 1)^2} + {(c - 2)^2} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\c =  - 2b\\{(b + 1)^2} + {(b + 1)^2} + {( - 2b - 2)^2} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\c =  - 2b\\6{(b + 1)^2} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\c =  - 2b\\{(b + 1)^2} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0;a = 0;c = 0\\b =  - 2;a =  - 2;c = 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}I(0;0;0)\\I( - 2; - 2;4)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 6\\{(x + 2)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 4)^2} = 6\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn B