Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi tương đương hệ phương trình và đặt ẩn phụ. 

Giải chi tiết:

Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 2xy =  - 1\\{x^2}y - 2x{y^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2y} \right) + \left( { - 2xy} \right) =  - 1\\xy\left( {x - 2y} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2y} \right) + \left( { - 2xy} \right) =  - 1\\ - 2xy\left( {x - 2y} \right) =  - 2\end{array} \right.\)

Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = x - 2y\\v =  - 2xy\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}u + v =  - 1\\u\,v =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u =  - 2\\v = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v =  - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}u =  - 2\\v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y =  - 2\\ - 2xy = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\, =  - 1\\ - 2y =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\, =  - 1\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\- 2xy =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\, = 2\\ - 2y =  - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x\, =  - 1\\- 2y = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\, = 2\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x\, =  - 1\\y =  - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm là: \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right),\left( {2;\frac{1}{2}} \right),\left( { - 1; - 1} \right)\)

Chọn C.