Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d.

Khi đó, H cũng là trung điểm của AB.

Ta có hệ thức \({R^2} = A{H^2} + H{I^2}\).

Từ đó, tìm được bán kính R của mặt cầu (S).

Giải chi tiết:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d.

\(H \in d \Rightarrow H( - 5 + 2t;7 - 2t;t)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IH} = \left( { - 9 + 2t;6 - 2t;t - 6} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 2;1} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\Rightarrow \overrightarrow {IH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\\Leftrightarrow 2( - 9 + 2t) - 2(6 - 2t) + (t - 6) = 0 \Leftrightarrow 9t - 36 = 0 \Leftrightarrow t = 4 \Rightarrow H\left( {3; - 1;4} \right)\\\Rightarrow \overrightarrow {IH} = \left( { - 1; - 2; - 2} \right) \Rightarrow IH = \sqrt {1 + 4 + 4} = 3\end{array}\)

Mặt khác ta có: \(AH = \dfrac{{AB}}{2} = 3\)

Suy ra \({R^2} = A{H^2} + H{I^2} = {3^2} + {3^2} = 18\)

Chọn đáp án: A