Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = x\left( {2 -...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm \(a,b\) ta có: \(\sqrt {ab}  \le {{a + b} \over 2} \Leftrightarrow ab \le {\left( {{{a + b} \over 2}} \right)^2}\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {9 - 3x} \right)\)  trên \(\left[ {1;3} \right]\) là:

Giải chi tiết:

Ta có: \(f(x) = 2x.\left( {1 - x} \right)\).

Trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) ta có \(x\) và \(1 - x\) là hai số không âm.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm có : \(x\left( {1 - x} \right) \le {\left( {{{x + \left( {1 - x} \right)} \over 2}} \right)^2} = {1 \over 4} \Rightarrow f\left( x \right) \le 2.{1 \over 4} = {1 \over 2}\)

Chọn A.