Tích các nghiệm của phương trình\(\sqrt {2{\rm{x}}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Phương trình có dạng: \(\alpha \left( {\sqrt {x + a} + \sqrt {x + b} } \right) + \beta \sqrt {\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)} = f(x)\)Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + a \ge 0\\x + b \ge 0\\f(x) \ge 0\end{array} \right.\)

+ Đặt: \(\sqrt {x + a} + \sqrt {x + b} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \sqrt {\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)} \) theo t

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\2x + 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \ge - \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge - 1\)

Đặt: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {2x + 3} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

\( \Leftrightarrow x + 1 + 2x + 3 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right)} = {t^2} \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right)} = {t^2} - 3{\rm{x}} - 4\)

Khi đó, phương trình trở thành: \(t = 3{\rm{x}} + {t^2} - 3{\rm{x}} - 4 - 16 \Leftrightarrow {t^2} - t - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 4\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

+) Với t = 5 \( \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right)} = 21 - 3{\rm{x}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 9{\left( {7 - {\rm{x}}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4\left( {2{x^2} + 5x + 3} \right) = 9\left( {{x^2} - 14{\rm{x}} + 49} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 146{\rm{x}} + 429 = 0\end{array}\)

 Tích các nghiệm của phương trình là 429.

Chọn C.