Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\) là

A \(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt {3}}}\)

B \(\frac{{{a^3}}}{{2\sqrt 3 }}\)

C \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

D \({a^3}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp được tính bởi công thức \(V = \frac{1}{3}Sh\) với \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao.

Giải chi tiết:

Gọi O là trọng tâm \(\Delta ABC\)

Kẻ \(BH \bot AC\)

Vì \(SABC\) là tứ diện đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\)

Vì \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow BO = \frac{2}{3}BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Xét \(\Delta SBO\) vuông tại O

\(S{O^2} + O{B^2} = S{B^2}\)

\( \Leftrightarrow SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2}{a^2}.\sin {\rm{A}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm