Hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left( a\ne 0...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quan sát bảng biến thiên và nhận xét dấu của \(a\), điểm cực đại, cực tiểu để rút ra kết luận.

Giải chi tiết:

\(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\Rightarrow y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c\)

Từ bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực trị tại\(x=-1\)và \(x=3.\)

Do đó \(y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c=3a\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)\)

\(\Leftrightarrow 3a{{x}^{2}}+2bx+x=3a{{x}^{2}}-6ax-9a\)

\(\Rightarrow b=-3a\) và \(c=-9a.\)

Tại \(x=-1\)thì \(y=2\) cho nên \(\Rightarrow -a+b-c+d=2\Leftrightarrow 5a+d=2\)    (1)

Tại \(x=3\) thì \(y=-2\) cho nên \(\Rightarrow 27a+9b+3c+d=-2\Leftrightarrow -27a+d=-2\)   (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta thu được nghiệm a > 0 và d > 0.

Đáp án D