Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu th...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(a)\ A=4-{{x}^{2}}+2x=-\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)+5=-{{\left( x-1 \right)}^{2}}+5\)

Vì \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\ge 0\) với mọi \(x\)  nên \(A=-{{\left( x-1 \right)}^{2}}+5\le 5\) với mọi \(x\).

\(A=5\) khi \(x=1\).

Kết luận: \(A\) đạt giá trị lớn nhất là \(5\) khi \(x=1\).

\(b)\ B=4x-{{x}^{2}}=-\left( {{x}^{2}}-4x+4 \right)+4=-\left( {{x}^{2}}-2.2.x+{{2}^{2}} \right)+4=-{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\)

Vì \({{\left( x-2 \right)}^{2}}\ge 0\) với mọi \(x\) nên \(B=-{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\le 4\) với mọi \(x\).

\(B=4\) khi \(x=2\).

Kết luận: \(B\) đạt giá trị lớn nhất là \(4\) khi \(x=2\).

\(c)\ C={{x}^{2}}-3x+{{y}^{2}}+y+4=\left[ {{x}^{2}}-2.x.\dfrac{3}{2}+{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}} \right]+\left[ {{y}^{2}}+2.x.\dfrac{1}{2}+{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}} \right]+\dfrac{3}{2}={{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{2}\)

Vì \({{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}\ge 0,\forall x\) và \({{\left( y+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}\ge 0,\forall y\)  nên \(C={{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{2}\ge \dfrac{3}{2},\forall x,y\).

\(C=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2};y=-\dfrac{1}{2}\).

Kết luận: \(C\)  đạt giá trị nhỏ nhất là \(\dfrac{3}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2};y=-\dfrac{1}{2}\).