Cho cơ hệ như hình vẽ, vật m1, m2

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức rơi tự do và dao động điều hòa.

Giải chi tiết:

Đáp án D

Khoảng thời gian rơi tự do của hệ là : \(\Delta {t_1} = {{{v_0}} \over g} = {{0,2\pi } \over {10}} = 0,02\pi {\rm{ }}m/s\)

Ta có:  

\(\eqalign{ & \Delta {l_{01}} = {{{m_1}g} \over k}{\rm{ = 4cm va }}\Delta {l_{02}} = {{{m_2}g} \over k} = 6cm \cr & {\omega _1} = \sqrt {{k \over {{m_1}}}} = 5\pi (ra{\rm{d}}/s),\omega = \sqrt {{k \over {{m_1} + {m_2}}}} = 10(ra{\rm{d}}/s) \cr} \)

Sau khi giữ cố định B, thì ngay sau đó m₁ dao động điều hòa còn m₂ tiếp tục rơi tự do

m₁ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O₁(Chọn chiều dương thẳng đứng xuống dưới) với li độ x=-4cm và vận tốc \({v_0} = 20\pi (cm/s)\) => Biên độ dao động của m₁ là:

 \({A_1} = \sqrt {{x_1}^2 + {{{{{v_1}} \over {{\omega ^2}}}}^2}}  = 4\sqrt 2 cm\)

Khi m₁ đi xuống thêm được quãng đường \(\Delta {l_{01}} = 4cm\) thì sợi dây bắt đầu căng, lúc này vận tốc của m₁và m₂ là: \({v_1} = {v_{1m{\rm{ax}}}} = {A_1}{\omega _1} = 20\pi \sqrt 2 cm/s,{v_2} = {v_0} + g\Delta {t_2}\)

với \(\Delta {t_2}\) là khoảng thời gian m₁ bắt đầu dao động điều hòa đến khi sợi dây bắt đầu căng, khoảng thời gian này ứng với m₁ dao động từ li độ -4cm đến 0cm \( \to \Delta {t_2} = {{{T_1}} \over 8} = 0,05{\rm{s}} \to {v_2} = 1,1283m/s\)

Khi sợi dây bắt đầu căng thì hệ m₁+m₂ bắt đầu dao động điều hòa quanh VTCB O với vận tốc và vị trí ban đầu là:

\(\left\{ \matrix{ x = - 6cm \hfill \cr v = {{{m_1}{v_1} + {m_2}{v_2}} \over {{m_1} + {m_2}}} = 1,0324m/s = 103,24cm/s \hfill \cr} \right.\)

=> Biên độ dao động của hệ: \(A = \sqrt {{x^2} + {{{v \over {{\omega ^2}}}}^2}}  = 11,94cm\)

Hệ  m₁+m₂  xuống thấp nhất thì chiều dài lò xo cực đại, lúc này x= A.

Khoảng thời gian kể từ khi m₁+m₂ bắt đầu dao động điều hòa đến khi x=A là ∆t, khoảng thời gian này hệ vật đi từ li độ x=-6cm theo chiều dương đến khi x=11,9cm lần đầu.

Dựa vào đường tròn lượng giác:

Ta xác định được: \(\alpha  = 2,0973{\rm{r}}a{\rm{d}} \to \Delta t = {\alpha  \over \omega } = 0,20973{\rm{s}}\)

Vậy thời điểm đầu tiên chiều dài lò xo đạt cực đại là: \(t = \Delta {t_1} + \Delta {t_2} + \Delta t = 0,02\pi  + 0,05 + 0,20973 = 0,323{\rm{s}}\)