Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

+) Tìm GTLN của biểu thức \(f\left( m \right)\).

Giải chi tiết:

\(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {m - 1 + 1 + 2m - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1 + {m^2}} }} = \frac{{\left| {3m - 1} \right|}}{{\sqrt {2{m^2} - 2m + 2} }} = \sqrt {\frac{{9{m^2} - 6m + 1}}{{2{m^2} - 2m + 2}}} \)

Xét hàm số \(f\left( m \right) = \frac{{9{m^2} - 6m + 1}}{{2{m^2} - 2m + 2}}\). TXĐ: \(D = R\).

Ta có \(f'\left( m \right) = \frac{{\left( {18m - 6} \right)\left( {2{m^2} - 2m + 2} \right) - \left( {9{m^2} - 6m + 1} \right)\left( {4m - 2} \right)}}{{{{\left( {2{m^2} - 2m + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 6{m^2} + 32m - 10}}{{{{\left( {2{m^2} - 2m + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Lập BBT:

Vậy \(d{\left( {A;\left( P \right)} \right)_{\max }} = f\left( 5 \right) = \frac{{14}}{3} \Leftrightarrow m = 5\).

Chọn A.