Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB,\,\,\,I\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AC.\)

Tam giác \(SAB\) cân \(\Rightarrow \,\,SH\bot AB\Rightarrow \,\,SH\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow \,\,SH\bot AC.\)

Suy ra \(AC\bot \left( SHI \right),\) kẻ \(HK\bot SI\,\,\,\left( K\in SI \right)\)\(\Rightarrow \,\,HK\bot \left( SAC \right).\)

Do đó \(d\left( B;\left( SAC \right) \right)=2.d\left( H;\left( SAC \right) \right)=HK=\frac{a\sqrt{6}}{6}.\)

Mà \(HI=\frac{1}{2}d\left( B;\left( AC \right) \right)=\frac{a\sqrt{5}}{5}\Rightarrow \frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{I}^{2}}}\Rightarrow SH=a.\)

Vậy chiều cao của khối chóp \(S.ABCD\) là \(SH=a.\)

Chọn D.