Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình thang vuông...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}EC \cap \left( {SAD} \right) = S \Rightarrow \frac{{d\left( {E;\left( {SAD} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {SAD} \right)} \right)}} = \frac{{ES}}{{CS}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow d\left( {E;\left( {SAD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {C;\left( {SAD} \right)} \right)\end{array}\).

Gọi M là trung điểm AM, suy ra ABCM là hình vuông \(\Rightarrow CM\bot AD\).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AD\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAD} \right)} \right) = CM = AB = a\sqrt 3 \)

Vậy \(d\left( E;\left( SAD \right) \right)=\frac{1}{2}CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Chọn C.