Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập tỉ số thể tích giữa các khối chóp đó dựa vào tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy của các khối chóp đó.

Giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm AC, G là trọng tâm tam giác ABC, J là giao điểm của NP và IB.

Ta có: \(\dfrac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{N.MCJ}}}} = \dfrac{{NP}}{{NJ}} = \dfrac{1}{2}\)  (*)  (vì \(\dfrac{{PJ}}{{NJ}} = \dfrac{{BJ}}{{JI}} = \dfrac{{BP}}{{NI}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{NP}}{{NJ}} = \dfrac{1}{2}\)).

\(\dfrac{{{V_{N.MCJ}}}}{{{V_{N.MBC}}}} = \dfrac{{{S_{MCJ}}}}{{{S_{MBC}}}} = \dfrac{{GJ}}{{GB}}\)

Do \(\dfrac{{BJ}}{{JI}} = \dfrac{1}{2}\) nên B là trung điểm IJ.

G là trọng tâm tam giác ABC => \(\dfrac{{GB}}{{IB}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{GB}}{{BJ}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{GJ}}{{BG}} = \dfrac{5}{2} \Rightarrow \dfrac{{{V_{N.MCJ}}}}{{{V_{N.MBC}}}} = \dfrac{5}{2}\)   ( 2*)

Từ (*), (2*) suy ra : \({V_{CMNP}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}.{V_{N.MBC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}.\dfrac{1}{2}.{V_{N.ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}V = \dfrac{5}{{24}}V\)

Chọn: B.