Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2\te...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng định nghĩa của tiệm cận đứng, tiệm cận ngang để tìm trực tiếp các đường tiệm cận.

Giải chi tiết:

Ta viết lại \(y=\frac{2x-1}{{{x}^{2}}-x-1}=\frac{2x-1}{\left( {{x}^{2}}-2.\frac{1}{2}x+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}} \right)-\frac{5}{4}}=\frac{2x-1}{\left( x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)\left( x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}.\)

Do đó \(\underset{x\to {{\left( \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{\left( \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{\left( x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)\left( x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}=+\infty ,\underset{x\to {{\left( \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{\left( \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{\left( x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2} \right)\left( x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}=+\infty .\)

Vì vậy \(x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2},\,x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\) là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{{{x}^{2}}-x-1}\,\,\left( C \right).\)

Ta lại có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{{{x}^{2}}-x+1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{2}{x}-\frac{1}{{{x}^{2}}}}{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}=0.\) Do đó \(y=0\) là tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right).\)

Vậy đồ thị \(\left( C \right)\) có ba tiệm cận.

Chọn đáp án D.