Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính số các số có 7 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán (kể cả chữ số 0 đứng đầu) và số các số có 7 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán mà số 0 bắt buộc đứng đầu sau đó trừ cho nhau.

Giải chi tiết:

Bước 1: Lập số có 7 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán (kể cả số 0 đứng đầu).

7 chữ số có 3 chữ số chẵn, tức là gồm 3 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ.

Cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn \(\left( {\left\{ {0;2;4;6;8} \right\}} \right)\) là \(C_5^3 = 10\) cách.

Số cách chọn 4 chữ số lẻ từ 5 số lẻ \(\left( {\left\{ {1;3;5;7;9} \right\}} \right)\) là \(C_5^4 = 5\) cách.

Vì số đứng sau lớn hơn số đứng trước nên các chữ số được xếp theo chiều tăng dần từ trái qua phải, do đó có 1 cách xếp 7 chữ số vừa chọn được, do đó có 10.5 = 50 số có 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 số chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước. (Tính cả số có số 0 đứng đầu).

Bước 2: Lập số có 7 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán mà số 0 bắt buộc đứng đầu.

Số 0 đứng đầu nên chữ số hàng triệu có 1 cách chọn.

6 chữ số còn lại bao gồm 2 số chẵn được chọn từ 4 số chẵn \(\left( {\left\{ {2;4;6;8} \right\}} \right)\) và 4 chữ số lẻ được chọn từ 5 số lẻ \(\left( {\left\{ {1;3;5;7;9} \right\}} \right)\).

Cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn \(\left( {\left\{ {2;4;6;8} \right\}} \right)\) là \(C_4^2 = 6\) cách.

Số cách chọn 4 chữ số lẻ từ 5 số lẻ \(\left( {\left\{ {1;3;5;7;9} \right\}} \right)\) là \(C_5^4 = 5\) cách.

Vì số đứng sau lớn hơn số đứng trước nên các chữ số được xếp theo chiều tăng dần từ trái qua phải, do đó có 1 cách xếp 7 chữ số vừa chọn được, do đó có 6.5 = 30 số có 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 số chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước và chữ số 0 bắt buộc đứng đầu.

Vậy có 50 – 30 = 20 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Cách khác:

Gọi số thỏa mãn là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \left( {{a_1} \ne 0} \right)\)

Vì chữ số \(0\) không thể đứng đầu và cũng không thể đứng phía sau (do các chữ số được sắp xếp tăng dần) nên ta bỏ chữ số \(0\).

Chọn \(3\) trong số \(4\) chữ số chẵn \(2;4;6;8\) có \(C_4^3 = 4\) cách.

Chọn \(4\) trong số \(5\) chữ số lẻ \(1;3;5;7;9\) có \(C_5^4 = 5\) cách.

Vậy có tất cả \(4.5 = 20\) số.