Cho thấu kính hội tụ L, quang tâm O, trục chính ∆....

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về sự tạo ảnh qua thấu kính hội tụ

Sử dụng tỉ số đồng dạng của các cặp tam giác đồng dạng

Giải chi tiết:

a. Qua O kẻ đường thẳng song song với tia tới SI cắt IA₁ tại K

Qua K dựng đường thẳng vuông góc với trục chính D , cắt D tại F’

Lấy F đối xứng với F’ qua O

OF = OF’ = f

Xét các cặp tam giác đồng dạng AOI và OF’K; AA₁I và OA₁K có:

\({{O{A_1}} \over {A{A_1}}} = {{OK} \over {AI}} = {{{\rm{OF}}'} \over {AO}} \Rightarrow {\rm{OF}}' = {{OA.O{A_1}} \over {OA + O{A_1}}} = {\rm{OF}} = f = {1 \over 3}x\) 

b)

OB = 2f = 2x/3

Đặt OO’ = a  => O’A₁ = O’A₂ = a – 0,5x

OA₂ = OO’ + O’A₂ = 2a – 0,5x

Áp dụng công thức thấu kính đã chứng minh ở a) có: \({{OB.O{A_2}} \over {OB + O{A_2}}} = f \Rightarrow {{{2 \over 3}x.(2{\rm{a}} - 0,5x)} \over {{2 \over 3}x + (2{\rm{a}} - 0,5x)}} = {1 \over 3}x \Rightarrow a = {7 \over {12}}x\)

c)

Để tia ló JR song song với D thì tia sáng sau khi phản xạ trên gương phải đi qua tiêu điểm F’

Từ hình ta thấy F’O’ = O’A₁ = \({{F'{A_1}} \over 2} = {1 \over {12}}x\)  => OO’ = OF’ + F’O’ = 5x/12