Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của BC

Vì tam giác SBC đều nên \(SM \bot BC\)

Mà \(SA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow AM \bot BC\)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SM \bot BC\\AM \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SM;AM} \right)} = \widehat {SMA}\)

Ta có: \(SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \sin \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{SM}} = \frac{{3a}}{4}\frac{2}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {SMA} = {60^0}\)

Chọn C.