Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x = 2{\cos ^2}x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho tương đương với:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2\cos 2x\cos x = 2{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 2x - \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos 2x = \cos x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)