Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\), \(f'\left( x \right) = 0\) tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết:

\(y =  - {x^3} + 2{x^2} - \left( {m - 1} \right)x + 2 \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 4x - m + 1\)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\,\,\forall x\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow {2^2} - \left( { - 3} \right).\left( {1 - m} \right) \le 0 \Leftrightarrow 4 + 3 - 3m \le 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{7}{3}\).

Vậy, \(m \ge \dfrac{7}{3}\).

Chọn: B