Có bao nhiêu giá trị của tham số m để ph...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\), từ đó đánh giá m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại 2 điểm phân biệt.

Giải chi tiết:

\({x^3} + 3{x^2} - m = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} = m\) (*)

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\)

Xét hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\), ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:                                                               

Để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại 2 điểm phân biệt thì \(m = 4\) hoặc \(m = 0\)

Vậy, có tất cả 2 giá trị của m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Chọn: B