Cho \(a,b,c,x,y,z\) là các số dương khác 1. Biết \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) a, b, c theo thứ tự lập thành 1 CSC \( \Rightarrow a + c = 2b\)

+) Sử dụng công thức \({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_a}b}}\,\,\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\).

Giải chi tiết:

Vì \({\log _x}a,\,\,{\log _y}b,\,\,{\log _z}c\) theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng nên ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _x}a + {\log _z}c = 2{\log _y}b \Rightarrow {\log _y}b = \frac{{{{\log }_x}a + {{\log }_z}c}}{2}\\ \Leftrightarrow {\log _b}y = \frac{2}{{{{\log }_x}a + {{\log }_z}c}}\\ \Rightarrow {\log _b}y = \frac{2}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} + \frac{1}{{{{\log }_c}z}}}} = \frac{2}{{\frac{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}{{{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}}}\\ \Rightarrow {\log _b}y = \frac{{2.{{\log }_a}x.{{\log }_c}z}}{{{{\log }_a}x + {{\log }_c}z}}\end{array}\)

Chọn D.