Phương trình \({\log _4}\left( {x + 2} \right) = {...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số.

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 2\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)

\(\begin{array}{l}{\log _4}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x \Leftrightarrow {\log _{{2^2}}}\left( {x + 2} \right) = {\log _2}x\\ \Leftrightarrow {\log _2}\sqrt {x + 2}  = {\log _2}x \Leftrightarrow \sqrt {x + 2}  = x\\ \Leftrightarrow x + 2 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - 1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 2\).

Chọn B.