Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{x+16}{\sq...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\sqrt{x}+3;\frac{25}{\sqrt{x}+3}\)

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Ta có \(A=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left( x-9 \right)+25}{\sqrt{x}+3}=\left( \sqrt{x}-3 \right)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\left( \sqrt{x}+3 \right)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6.\)

Do \(x\ge 0\) nên \(\sqrt{x}+3,\frac{25}{\sqrt{x}+3}>0.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số \(\sqrt{x}+3,\frac{25}{\sqrt{x}+3}\) ta nhận được

\(A=\left( \sqrt{x}+3 \right)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge 2\sqrt{\left( \sqrt{x}+3 \right).\frac{25}{\sqrt{x}+3}}-6=10-6=4.\)

Đẳng thức đạt được khi và chỉ khi \(\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{x}+3 \right)}^{2}}=25\Leftrightarrow \sqrt{x}+3=5\Leftrightarrow \sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4.\)

Chọn đáp án A.