Cho đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm: AM chứa...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định luật Ôm và các biến đổi toán học

Giải chi tiết:

Khi thay đổi C để U_AP không phụ thuộc biến trở R. Dễ có Z_C = 2Z_L

+ Khi R thay đổi ta luôn có ΔAPB luôn là tam giác cân tại A (Hình vẽ)

Ta thấy khi R thay đổi, nếu ta di chuyển điểm A→M thì góc 2φ chính là độ lệch pha của U_AP và U_AB càng lớn. Vậy độ lệch pha cực đại của U_AP và U_AB khi điểm A trùng với điểm M hay lúc đó R = 0.

Khi đó:  \({U_1} = {U_{PB}} = {U \over {{Z_1}}}.{Z_C} = {U \over {\sqrt {{r^2} + Z_L^2} }}.2{Z_L}\)

+ Khi R = R0 :  

\({U_{AN}}.{U_{NP}} \le {{U_{AN}^2 + U_{NP}^2} \over 2} = {{{U^2}} \over 2}\) 

Vậy U_AN.U_NP lớn nhất khi U_AN = U_NP hay khi đó tam giác APB là tam giác vuông cân

Lúc này:  \({U_2} = {U_{AM}} = {U \over {\sqrt 2 }} - {U_r}\)

Từ hình vẽ ta suy ra Z_L = R + r;  \({Z_2} = \sqrt 2 .(R + r)\)

Nên :  \({U_2} = {U \over {\sqrt 2 }} - I.r = {U \over {\sqrt 2 }} - {U \over {{Z_2}}}.r = {U \over {\sqrt 2 }} - {U \over {\sqrt 2 .(R + r)}}.r \Rightarrow {U_2} = {{U.({Z_L} - r)} \over {\sqrt 2 .{Z_L}}}\)

Lại có. Từ đề bài:  \({U_1} = 2.(\sqrt 6  + \sqrt 3 ).{U_2}\)

Nên ta có:

\(\eqalign{
& {U \over {\sqrt {{r^2} + Z_L^2} }}.2.{Z_L} = 2.(\sqrt 6 - \sqrt 3 ).{{U.({Z_L} - r)} \over {\sqrt 2 .{Z_L}}} \cr
& \Rightarrow {{{Z_L}} \over {\sqrt {{r^2} + Z_L^2} }} = {{\sqrt 6 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}{{{Z_L} - r} \over {{Z_L}}} \cr
& Z_L^2 = {{\sqrt 6 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}.({Z_L} - r).\sqrt {{r^2} + Z_L^2} \Rightarrow {\left( {{{{Z_L}} \over r}} \right)^2} = {{\sqrt 6 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}.\left( {{{{Z_L}} \over r} - 1} \right).\sqrt {1 - {{\left( {{{{Z_L}} \over r}} \right)}^2}} \cr} \)

Đặt \(x = tan\varphi  = {{{Z_L}} \over r}\) ta có PT:  \({x^2} = {{\sqrt 6  + \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}.(x - 1).\sqrt {{x^2} + 1}  \Rightarrow x \approx 1,37672 \Rightarrow \varphi  = {54^0} \Rightarrow 2\varphi  = {108^0}\)

Chọn đáp án D