Cho hệ phương trình:  \(\left\{ \begin{array}{l}mx...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Trước tiên, ta rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2), ta thu được một phương trình ẩn x với tham số m. Tìm điều kiện để phương trình đó có nghiệm duy nhất.

-  Sau đó ta tìm được cặp nghiệm (x,y), kết hợp với điều kiện  \({y^2} = x\) để tìm được giá trị của m.

Giải chi tiết:

Xét hệ phương trình:  \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y =  - 1\left( 1 \right)\\x + y =  - m\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) suy ra  thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,x - 1 - mx =  - m\\\Leftrightarrow x\left( {1 - m} \right) =  - m + 1\left( * \right)\end{array}\)

Phương trình (*) có nghiệm duy nhất  \( \Leftrightarrow 1 - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1.\)

Khi đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm  \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - m - 1\end{array} \right.\)

Mặt khác,  \({y^2} = x\)  nên ta có:  \({\left( {m + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 1\\m + 1 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\left( {tm} \right)\\m =  - 2\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy m = 0  và m = - 2 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Chọn C.