Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước th...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi thời gian vòi chảy trước chảy một mình đầy bể là \(x\,\,\left( h \right),\)  thời gian vòi chảy sau chảy 1 mình đầy bể là \(y\,\,\left( h \right),\,\,\left( {x,\,\,y > 3,75} \right).\)  

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi thời gian vòi chảy trước chảy một mình đầy bể là \(x\,\,\left( h \right),\)  thời gian vòi chảy sau chảy 1 mình đầy bể là \(y\,\,\left( h \right),\,\,\left( {x,\,\,y > 3,75} \right).\)  

Hai vòi cùng chảy thì sau 3,75 giờ = \(\frac{{15}}{4}\,\,h\) sẽ đầy bể nên ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{{15}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\)

Vòi chảy sau lâu hơn vòi chảy trước 4 giờ nên ta có: \(y - x = 4\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{{15}}\\y - x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 4}} = \frac{4}{{15}}\\y = x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x^2} - 14x - 60 = 0\\y = x + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 5x - 12x - 30 = 0\\y = x + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(x - 6)(2x + 5) = 0\\y = x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - 2,5\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\y = x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 10\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy thời gian vòi chảy trước chảy một mình đầy bể là 6 giờ, thời gian vòi chảy sau chảy 1 mình đầy bể là 10 giờ.

Chọn B.